Question

如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于（x₁，0）（x₂，0）兩點(diǎn)，且0＜x₁＜1，1＜x₂＜2，與y軸交于點(diǎn)（0，2）．下列結(jié)論①2a+b＞-1，②3a+b＞0，③a+b＜-2，④a＞0，⑤a-b＜0，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是

1. A.
   4
2. B.
   3
3. C.
   2
4. D.
   1

Answer 1

A
分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
解答：∵開口方向向上，
∴a＞0，故④正確；
∵對(duì)稱軸為x=，0＜x₁＜1，1＜x₂＜2，
∴＜-＜，
∴4a+b＞0，
∵對(duì)稱軸為x=＞1，
∴2a+b＜0，
∵y軸交于點(diǎn)（0，2），
∴c=2，
∵0＜x₁＜1，1＜x₂＜2，x₁•x₂=，
∴0＜＜2，
∴0＜a＜1，
∴1＜x₁+x₂＜3，
即1＜x₁+x₂=-＜3，
∴3a+b＞0，a+b＜0，
∴3a+b＞0，故②正確；
由3a+b＞0減去a＜1得：2a+b＞-1，
故①正確；
由3a+b＞0減去2a＜2得：a+b＜-2，
故③正確；
由3a+b＞0減去兩個(gè)a+b＜0得：a-b＞0，
故⑤錯(cuò)誤．
∴正確的有①②③④．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定由拋物線開口方向、對(duì)稱軸和拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)確定．