Question

如圖，把矩形紙片折疊，使點C落在AD邊的中點C′處，設(shè)折痕為EF，AB=3，BC=4，則CE：BE=________．

Answer 1

13：3
分析：過E作EG⊥AD于G，根據(jù)圖形翻折不變性可知△CEF≌△C'EF，設(shè)BE=x，則CE=C′E=4-x，在Rt△BGC′中，利用勾股定理即可求出x的值，由CE=BC-BE即可求解．
解答：解：過E作EG⊥AD于G，
∵△CGE是△EFC沿EF折疊而成，
∴CE=C′E，
∵C′是AD的中點，
∴AC′=AD=×4=2，
∵AB⊥AD，EG⊥AD，BE∥AD，∠B=90°，
∴四邊形ABEG是矩形，
∴AG=BE，
設(shè)BE=x，則BC=C′E=4-x，C′G=2-AG=2-x，
在Rt△C′EG中，C′E²=EG²+C′G²，即（4-x）²=3²+（2-x）²，
解得x=，
故CE=4-=，
∴==．
故答案為：13：3．
點評：本題考查的是圖形折疊的性質(zhì)及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．