如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝4，∠ABC＝30°，以AB為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D．

(1)試判斷點(diǎn)D是線段BC的什么點(diǎn)，請你通過計(jì)算說明；

(2)過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，試判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

答案：
解析：

　　(1)解：點(diǎn)D是線段BC中點(diǎn)．

　　理由如下：連接AD，

　　因?yàn)锳B是⊙O的直徑，所以∠ADB＝90°．

　　因?yàn)椤螧＝30°，AB＝4，所以BD＝AB·cos30°＝2．

　　因?yàn)锽C＝4，

　　所以BC＝2BD．

　　所以D是線段BC的中點(diǎn)．

　　(2)直線DE是⊙O的切線．理由如下：連接OD，因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，O為AB的中點(diǎn)，所以O(shè)D∥AC．

　　因?yàn)镈E⊥AC，

　　所以DE⊥OD．

　　因?yàn)镈在⊙O上，

　　所以DE是⊙O的切線．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線，畫出一個(gè)新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　　）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案