91、如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC，OD分別平分∠AOM和∠BOM，點(diǎn)M在CD上，且AB∥CD．試證明：CM=DM．
分析：由角平分線的性質(zhì)可得，∠AOC=∠COM，由平行線的性質(zhì)可得∠AOC=∠OCM，∴∠COM=∠OCM，同理可得∠MOD=∠ODM，根據(jù)等角對等邊，可得CM=OM，DM=OM，∴CM=DM．
解答：證明：∵OC平分∠ADM，OD平分∠BOM，
∴∠AOC=∠COM，∠BOD=∠MOD．
又∵AB∥CD，
∴∠AOC=∠OCM，∠BOD=∠ODM．
∴∠COM=∠OCM，∠MOD=∠ODM．
∴CM=OM，DM=OM．
∴CM=DM．
點(diǎn)評：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及角平分線性質(zhì)；角平分線與平行線同在一題中出現(xiàn)時(shí)，往往能得到等腰三角形，要注意這一結(jié)論的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、如圖，點(diǎn)O在直線AB上，∠COB=∠DOE=90°，那么圖中相等的角的對數(shù)和互余兩角的對數(shù)分別為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

34、如圖，點(diǎn)O在直線AB上，射線CO與AB交于點(diǎn)O，OE、OD分別是∠AOC、∠BOC的角平分線，求∠DOE的度數(shù)，并寫出∠COD的余角．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)O在直線AB上，且OC⊥OD，若∠COA=36°，則∠DOB的大小為
54°
54°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OD是∠AOC的平分線，OE是∠COB的平分線．
（1）求∠DOE的度數(shù)；
（2）如果∠AOD=51°12′，求∠BOE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)O在直線AB上，∠AOD=22°30′，∠BOC=45°，OE平分∠BOC，則∠EOC的補(bǔ)角是（　　）

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