Question

愛(ài)動(dòng)腦筋的小明同學(xué)在買(mǎi)一雙新的運(yùn)動(dòng)鞋時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一些有趣現(xiàn)象，即鞋子的號(hào)碼與鞋子的長(zhǎng)（cm）之間存在著某種聯(lián)系，經(jīng)過(guò)收集數(shù)據(jù)，得到下表：

鞋長(zhǎng)x（cm）	…	22	23	24	25	26	…
碼數(shù)y	…	34	36	38	40	42	…

請(qǐng)你代替小明解決下列問(wèn)題：
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在同一直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)在哪一種圖形上？
（2）猜想y與x之間滿足怎樣的函數(shù)關(guān)系式，并求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，驗(yàn)證這些點(diǎn)的坐標(biāo)是否滿足函數(shù)關(guān)系式．
（3）已知姚明的鞋子穿52碼時(shí)，則他穿的鞋長(zhǎng)是多長(zhǎng)？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系描出各點(diǎn)的位置即可；
（2）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再進(jìn)行驗(yàn)證即可；
（3）把y=52代入函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）描點(diǎn)如圖所示，這些點(diǎn)在一直線上；

（2）設(shè)y=kx+b（k≠0），
把點(diǎn)（22，34），（23，36）代入得，

22k+b=34 23k+b=36

，
解得

k=2 b=-10

，
所以，y=2x-10，
當(dāng)x=24時(shí)，y=2×24-10=38，
當(dāng)x=25時(shí)，y=2×25-10=40，
當(dāng)x=26時(shí)，y=2×26-10=42，
所以，這些點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式；

（3）y=52時(shí)，2x-10=52，
解得x=31，
答：他穿的鞋長(zhǎng)是31cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置的確定，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，是基礎(chǔ)題，需熟記．