已知：如圖，AB∥CD，請你觀察∠E、∠B、∠D之間有什么關(guān)系，并證明你所得的結(jié)論．

 

答案：
解析：

結(jié)論：∠B＋∠E＝∠D．

證明：過點E作EF∥AB，

∴　∠FEB＝∠B（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．

∵　AB∥CD，EF∥AB，

∴　EF∥CD（平行公理推論），

∴　∠FED＝∠D（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．

∵　∠FED＝∠FEB＋∠BED＝∠B＋∠BED，

∴　∠B＋∠BED＝∠D（等量代換）．

本題還可添加如圖所示的輔助線，請你證明∠B＋∠E＝∠D．

 


提示：

結(jié)論：∠B＋∠E＝∠D．過點E作EF∥AB．

 


練習(xí)冊系列答案
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8、已知：如圖，AB、AC分別切⊙O于B、C，D是⊙O上一點，∠D=40°，則∠A的度數(shù)等于（　　）

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精英家教網(wǎng)已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF是過點C的⊙O的切線，AD⊥EF于點D．
（1）求證：∠BAC=∠CAD；
（2）若∠B=30°，AB=12，求
AC
的長．

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29、已知，如圖，AB∥CD，∠EAB+∠FDC=180°．求證：AE∥FD．

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