Question

【題目】如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A(﹣3，0)，對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，下列結(jié)論：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③a+b+c＞0；④若B(﹣5，y1)、C(﹣1，y2)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y2．其中正確結(jié)論是（ ）

A.②④B.①③④C.①④D.②③

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可得△＝b2﹣4ac>0，可對(duì)①進(jìn)行判斷；由拋物線的對(duì)稱軸可得﹣＝﹣1，可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)對(duì)稱軸方程及點(diǎn)A坐標(biāo)可求出拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)對(duì)稱軸及二次函數(shù)的增減性可對(duì)④進(jìn)行判斷；綜上即可得答案．

∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴b2﹣4ac＞0，即：b2＞4ac，故①正確，

∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，

∴﹣＝﹣1，

∴2a＝b，即：2a﹣b＝0，故②錯(cuò)誤．

∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0），對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，

∴二次函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），

∴當(dāng)x＝1時(shí)，有a+b+c＝0，故結(jié)論③錯(cuò)誤；

④∵拋物線的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸x＝﹣1，

∴當(dāng)x＜﹣1時(shí)，函數(shù)值y隨著x的增大而增大，

∵﹣5＜﹣1則y1＜y2，則結(jié)論④正確

故選：C．