精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC為弦，過圓心O作OD⊥BC，交弧BC于點D，交弦BC于點E，∠ABC=30°，則OE：ED=
 
．
分析：由于OD是半徑且與弦BC垂直，根據(jù)垂徑定理可求得E是BC中點；在Rt△BOE中，易求得∠BOE=60°，根據(jù)圓周角定理，可知∠DCB=30°，此時DC與AB平行；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理即可求得OE、ED的比例關(guān)系．
解答：解：∵半徑OD⊥BC，
∴DE=CE；（垂徑定理）
Rt△BOE中，∠CBA=30°；
∴∠BOE=60°；
∴∠DCB=
1
2
∠BOE=30°=∠CBA；
∴CD∥AB；
△DEC∽△OEB，
∴
DE
OE
=
CE
BE
=1，即OE：DE=1．
點評：本題考查的知識點有：相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、平行線的判定和性質(zhì)、垂徑定理等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，D為AB延長線上一點，DC=AC，∠ACD=120°，BD=10．
（1）判斷DC是否為⊙O的切線，并說明理由；
（2）求扇形BOC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，∠BAC的平分線交⊙O于點D，交⊙O的切線BE于點E，過點D作DF⊥AC，交AC的延長線于點F．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若DF=3，DE=2
①求
BEAD
值；
②求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泰安）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點A，點C是
EB
的中點，則下列結(jié)論不成立的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，P為⊙O外一點，且OP∥BC，∠P=∠BAC．
求證：PA為⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB是圓O的直徑，∠DAB的平分線AC交圓O與點C，作CD⊥AD，垂足為點D，直線CD與AB的延長線交于點E．
（1）求證：直線CD為圓O的切線．
（2）當(dāng)AB=2BE，DE=2
3
時，求AD的長．

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