【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，D為CB上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E．

(1)若CD=DE，判斷∠CAD與∠BAD的數(shù)量關(guān)系；

(2)若AE=EB，CB=10，AC=5,求△ACD的周長(zhǎng)．

【答案】(1)相等；(2)15.

【解析】

（1）由∠C=∠AED=90°，CD=DE，AD=AD，利用HL可以證明△ACD≌△AED，即可得到∠CAD=∠BAD；

（2）由垂直平分線定理，得到AD=BD，則BC=AD+CD=10，即可得到△ACD的周長(zhǎng)．

解：（1）∵DE⊥AB，

∴∠AED=90°=∠C，

在Rt△ACD和Rt△AED中，

，

∴Rt△ACD≌Rt△AED，（HL）

∴∠CAD=∠BAD；

（2）∵AE=BE，DE⊥AB,

∴DE垂直平分AB，

∴AD=BD，

∴BC=BD+CD=AD+CD=10，

∴△ACD的周長(zhǎng)=AD+CD+AC=10+5=15.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y=a(x-6)2+h.已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9m，高度為2.43m，球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m。

（1）當(dāng)h=2.6時(shí)，求y與x的關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）

（2）當(dāng)h=2.6時(shí)，球能否越過球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說明理由；

（3）若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小凡與小光從學(xué)校出發(fā)到距學(xué)校 5 千米的圖書館看書，途中小凡從路邊超市買了一些學(xué)習(xí)用品，如圖反應(yīng)了他們倆人離開學(xué)校的路程 s（千米）與時(shí)間 t（分鐘）的關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象提供的信息回答問題：

（1） 先出發(fā)，先出發(fā)了 分鐘；

（2）當(dāng) t＝ 分鐘時(shí)，小凡與小光在去圖書館的路上相遇；

（3）小凡與小光從學(xué)校到圖書館的平均速度各是多少千米/小時(shí)？（不包括停留的時(shí)間）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，OP平分，，，垂足分別為A，B．下列結(jié)論中，一定成立的是_________.（填序號(hào)） ①；②平分；③ ④垂直平分

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y1=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為C，連接OA，已知OC=2，tan∠AOC=，B（m，﹣2）

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．

（2）結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們規(guī)定：將任意三個(gè)互不相等的數(shù)a，b，c按照從小到大的順序排列后，把處于中間位置的數(shù)叫做這三個(gè)數(shù)的中位數(shù)．用符號(hào)mid{a，b，c}表示．例如mid{﹣1，2，1}＝1．

（1）mid{，5，3}＝　　．

（2）當(dāng)x＜﹣2時(shí)，求mid{1+x，1﹣x，﹣1}．

（3）若x≠0，且mid{5，5﹣2x，2x+1}＝2x+1，求x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正在改造的人行道工地上，有兩種鋪設(shè)路面材料：一種是長(zhǎng)為acm、寬為bcm的矩形板材（如圖1），另一種是邊長(zhǎng)為ccm的正方形地磚（如圖2）．

（1）用多少塊如圖2所示的正方形地磚能拼出一個(gè)新的正方形？（只要寫出一個(gè)符合條件的答案即可），并寫出新正方形的面積；

（2）現(xiàn)用如圖1所示的四塊矩形板材鋪成一個(gè)大矩形（如圖3）或大正方形（如圖4），中間分別空出一個(gè)小矩形和一個(gè)小正方形．

①試比較中間的小矩形和中間的小正方形的面積哪個(gè)大？大多少？

②如圖4，已知大正方形的邊長(zhǎng)比中間小正方形的邊長(zhǎng)多20cm，面積大3200cm2．如果選用如圖2所示的正方形地磚（邊長(zhǎng)為20cm）鋪設(shè)圖4中間的小正方形部分，那么能否做到不用切割地磚就可直接密鋪（縫隙忽略不計(jì)）呢？若能，請(qǐng)求出密鋪所需地磚的塊數(shù)；若不能，至少要切割幾塊如圖2的地磚？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：∠MON=30°，點(diǎn)A1、A2、A3 在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=a，則△A6B6A7的邊長(zhǎng)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：△ABC是等腰三角形，CA=CB，0°＜∠ACB≤90°．點(diǎn)M在邊AC上，點(diǎn)N在邊BC上（點(diǎn)M、點(diǎn)N不與所在線段端點(diǎn)重合），BN=AM，連接AN，BM，射線AG∥BC，延長(zhǎng)BM交射線AG于點(diǎn)D，點(diǎn)E在直線AN上，且AE=DE．

（1）如圖，當(dāng)∠ACB=90°時(shí)

①求證：△BCM≌△ACN；

②求∠BDE的度數(shù)；

（2）當(dāng)∠ACB=α，其它多件不變時(shí)，∠BDE的度數(shù)是　 　（用含α的代數(shù)式表示）

（3）若△ABC是等邊三角形，AB=3，點(diǎn)N是BC邊上的三等分點(diǎn)，直線ED與直線BC交于點(diǎn)F，請(qǐng)直接寫出線段CF的長(zhǎng)．

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