如圖所示,在菱形ABCD中,AC、BD相交于O,且AC:BD=1:
3
,若AB=2.求菱形ABCD的面積.
分析:首先設(shè)AO=x,由在菱形ABCD中,AC:BD=1:
3
,AB=2,可得方程AB2=(
3
x
2+x2=22;繼而可求得AC與BD的長(zhǎng),則可求得菱形ABCD的面積.
解答:解:菱形兩對(duì)角線將其分割為四個(gè)全等的直角三角形.
設(shè)AO=x,
∵四邊形ABCD為菱形,
∴AO=CO,BO=DO,AC⊥BD.
又∵AC:BD=1:
3
,
∴AO:BO=1:
3
,BO=
3
x

在Rt△ABO中,
∵AB2=BO2+AO2,
∴AB2=(
3
x
2+x2=22
解得:x=1.
∴AO=1,BO=
3

∴AC=2,BD=2
3

∴菱形的面積為:
1
2
×2×2
3
=2
3
點(diǎn)評(píng):此題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度不大,注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
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