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如圖，拋物線L1：y=-x2-4x+5交x軸于A、B，交y軸于C，頂點為D．
（1）求A、C、B、D四點的坐標及對稱軸；
（2）若拋物線L2是拋物線L1沿x軸向左平移3個單位得到的，求拋物線經L2對應的函數表達式．

【答案】分析：（1）拋物線L1中，令x=0，可求出C點坐標；令y=0，可求出A、B的坐標；將原拋物線的解析式化為頂點式，即可求出拋物線的頂點D的坐標及對稱軸方程；
（2）根據二次函數圖象左加右減的平移規(guī)律進行求解．
解答：解：（1）∵當y=0時，-x2+4x+5=0，
即x2-4x-5=0，解得x1=5，x2=-1．
∴A（-1，0）、B（5，0）．
∵當x=0時，y=-02+4×0+5=5，
∴C（0，5）．
∵y=-x2+4x+5=-（x-2）2+9，
∴拋物線L1頂點D的坐標為（2，9），對稱軸為x=2；

（2）∵拋物線L2是拋物線L1沿x軸向左平移三個單位得到的，
∴物線L2的解析式是y=-（x-2+3）2+9，
即y=-（x+1）2+9．
點評：此題主要考查了二次函數解析式頂點坐標、對稱軸、與坐標軸交點坐標的求法，以及二次函數圖象的平移等知識，屬于基礎知識，需牢固掌握．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，拋物線l1：y=-x2平移得到拋物線l2，且經過點O（0，0）和點A（4，0），l2的頂點為點B，它的對稱軸與l2相交于點C，設l1、l2與BC圍成的陰影部分面積為S，解答下列問題：
（1）求l2表示的函數解析式及它的對稱軸，頂點的坐標．
（2）求點C的坐標，并直接寫出S的值．
（3）在直線AC上是否存在點P，使得S△POA=
1
2
S？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．
【參考公式：拋物線y=ax2+bx+c 的對稱軸是x=-
b
2a
，頂點坐標是（-
b
2a
，
4ac-b2
4a
）】．

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科目：初中數學 來源： 題型：

30、如圖，拋物線L1：y=-x2-2x+3交x軸于A，B兩點，交y軸于M點．將拋物線L1向右平移2個單位后得到拋物線L2，L2交x軸于C，D兩點．
（1）求拋物線L2對應的函數表達式；
（2）拋物線L1或L2在x軸上方的部分是否存在點N，使以A，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點P是拋物線L1上的一個動點（P不與點A，B重合），那么點P關于原點的對稱點Q是否在拋物線L2上？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，拋物線L1：y=-x2-4x+5交x軸于A、B，交y軸于C，頂點為D．
（1）求A、C、B、D四點的坐標及對稱軸；
（2）若拋物線L2是拋物線L1沿x軸向左平移3個單位得到的，求拋物線經L2對應的函數表達式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖將拋物線L1：y=x2+2x+3向下平移10個單位得L2，而l1、l2的表達式分別是l1：x=-2，l2：x=
12
，則圖中陰影部分的面積是
25
25
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，拋物線l1：y1=a（x+1）2+2與l2：y2=-（x-2）2-1交于點B（1，-2），且分別與y軸交于點D、E．過點B作x軸的平行線，交拋物線于點A、C，則以下結論：
①無論x取何值，y2總是負數；
②l2可由l1向右平移3個單位，再向下平移3個單位得到；
③當-3＜x＜1時，隨著x的增大，y1-y2的值先增大后減��；
④四邊形AECD為正方形．
其中正確的是（　�。�

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