Question

（2006•遵義）如圖．在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的頂點(diǎn)A、C、O的坐標(biāo)分別為：A（4，0），C（0，2），O（0，0）．
（1）填空：把矩形ABCO分成面積相等的兩部分的直線有______條；這些直線都經(jīng)過(guò)矩形ABCO的______．
（2）若直線y=kx+4（k≠0）把矩形ABCO分成面積相等的兩部分，請(qǐng)你在圖中畫(huà)出這條直線，并求出該直線的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）矩形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，因此，經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心的任意一條直線可以把矩形ABCO分成面積相等的兩部分；
（2）根據(jù)矩形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，可確定點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而可確定直線解析式．
解答：解：（1）無(wú)數(shù)條．
對(duì)角線的交點(diǎn)（或?qū)ΨQ(chēng)中心或兩組對(duì)邊中垂線的交點(diǎn)）．

（2）如圖，畫(huà)出直線y=kx+4．
根據(jù)三角形中位線性質(zhì)可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1），代入直線y=kx+4中得k=-．
∴所求直線的解析式y(tǒng)=-x+4．
點(diǎn)評(píng)：矩形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，一般用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式．