【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點E在⊙O上，C為的中點，過點C作直線CD⊥AE于D，連接AC，BC．

（1）試判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）若AD=2，AC=，求AB的長．

【答案】（1）相切；（2）3．

【解析】

試題分析：（1）連接OC，由C為的中點，得到∠1=∠2，等量代換得到∠2=∠ACO，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OC⊥CD，即可得到結論；

（2）連接CE，由勾股定理得到CD的長，根據(jù)切割線定理得到=ADDE，根據(jù)勾股定理得到CE的長，由圓周角定理得到∠ACB=90°，即可得到結論．

試題解析：（1）相切，連接OC，∵C為的中點，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠ACO，∴∠2=∠ACO，∴AD∥OC，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∴直線CD與⊙O相切；

（2）方法1：連接CE，∵AD=2，AC=，∵∠ADC=90°，∴CD==，∵CD是⊙O的切線，∴=ADDE，∴DE=1，∴CE==，∵C為的中點，∴BC=CE=，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴AB==3．

方法2：∵∠DCA=∠B，易得△ADC∽△ACB，∴，∴AB=3．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AB=6,Rt△AB'C'可以看作是由Rt△ABC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到的,則線段B'C的長為______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，是高，是角平分線，，．

（）求、和的度數(shù)．

（）若圖形發(fā)生了變化，已知的兩個角度數(shù)改為：當，，則__________．

當，時，則__________．

當，時，則__________．

當，時，則__________．

（）若和的度數(shù)改為用字母和來表示，你能找到與和之間的關系嗎？請直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的角平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F

（1）求證：EO=FO；

（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．

（1）若∠B＝30°，∠C＝70°，則∠DAE＝　 　

（2）若∠C﹣∠B＝30°，則∠DAE＝　 　．

（3）若∠C﹣∠B＝α（∠C＞∠B），求∠DAE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC，垂足為D.給出下列四個結論：①sinα=sinB；②sinβ=sinC；③sinB=cosC；④sinα=cosβ.其中正確的結論有_____.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，矩形DEFG的頂點D、G分別在AC、BC上，邊EF在AB上．

（1）求證：△AED∽△DCG；

（2）若矩形DEFG的面積為4，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與直線相交于，兩點，且拋物線經(jīng)過點

（1）求拋物線的解析式．

（2）點是拋物線上的一個動點（不與點點重合），過點作直線軸于點，交直線于點．當時，求點坐標；

（3）如圖所示，設拋物線與軸交于點，在拋物線的第一象限內(nèi)，是否存在一點，使得四邊形的面積最大？若存在，請求出點的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算下列各式的值：

（1）-150+250

（2）

（3）12-(-8)+(-7)-15

（4）

（5）(-7) ×(-5)-90÷(-15)

（6） |－2|－(－2.5)―|1－4|

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