Question

某商人如果將進(jìn)貨價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)采用提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，已知這種商品每漲價(jià)0．5元其銷售量就要減少10件，問(wèn)他將售出價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天所賺的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)

Answer 1

（1）解：將點(diǎn)C（0，－3）的坐標(biāo)代入二次函數(shù)y=a（x²－2mx－3m²），

則－3=a（0－0－3m²），

解得 a=.

（2）證明：如圖，

過(guò)點(diǎn)D，E分別作x軸的垂線，垂足為M，N．

由a（x²－2mx－3m²）=0，

解得 x₁=－m，x₂=3m，

∴ A（－m，0），B（3m，0）．

∵ CD∥AB，

∴ 點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2m，－3）．

∵ AB平分∠DAE，

∴∠DAM=∠EAN.

∵ ∠DMA=∠ENA=90°，

∴ △ADM∽△AEN．

∴_.

設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為 ，

∴=，

∴ x=4m，∴ E（4m，5）.

∵ AM=AO+OM=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m，

∴ ，即為定值．

（3）解：如圖所示，

記二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)F，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（m，－4），

過(guò)點(diǎn)F作FH⊥x軸于點(diǎn)H．

連接FC并延長(zhǎng)，與x軸負(fù)半軸交于一點(diǎn)，此點(diǎn)即為所求的點(diǎn)G．

∵ tan∠CGO=，tan∠FGH=，∴=，

∴ OG=3m．

此時(shí)，GF===4，

AD===3，∴=．

由（2）得=，∴ AD︰GF︰AE=3︰4︰5，

∴ 以線段GF，AD，AE的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形，

此時(shí)點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為3m．