Question

如圖，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中錯誤的是（ ）

A．△ACE以點A為旋轉中心，逆時針方向旋轉90°后與△ADB重合
B．△ACB以點A為旋轉中心，順時針方向旋轉270°后與△DAC重合
C．沿AE所在直線折疊后，△ACE與△ADE重合
D．沿AD所在直線折疊后，△ADB與△ADE重合

Answer 1

【答案】分析：本題通過觀察全等三角形，找旋轉中心，旋轉角，逐一判斷．
解答：解：A、根據題意可知AE=AB，AC=AD，∠EAC=∠BAD=135°，△EAC≌△BAD，旋轉角∠EAB=90°，正確；
B、因為平行四邊形是中心對稱圖形，要想使△ACB和△DAC重合，△ACB應該以對角線的交點為旋轉中心，順時針旋轉180°，即可與△DAC重合，錯誤；
C、根據題意可知∠EAC=135°，∠EAD=360°-∠EAC-∠CAD=135°，AE=AE，AC=AD，△EAC≌△EAD，正確；
D、根據題意可知∠BAD=135°，∠EAD=360°-∠BAD-∠BAE=135°，AE=AB，AD=AD，△EAD≌△BAD，正確．
故選B．
點評：此題主要考查平行四邊形的對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩對角線的交點．