Question

在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°,AC=3cm,BC=4cm.給出下列三個(gè)結(jié)論
① 以點(diǎn)C為圓心,2.3cm長為半徑的圓與AB相離;
② 以點(diǎn)C為圓心,2.4cm長為半徑的圓與AB相切;
③ 以點(diǎn)C為圓心,2.5cm長為半徑的圓與AB相交;

則上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是

1. A.
   0個(gè)
2. B.
   1個(gè)
3. C.
   2個(gè)
4. D.
   3個(gè)

Answer 1

D
此題是判斷直線和圓的位置關(guān)系，需要求得直角三角形斜邊上的高．先過C作CD⊥AB于D，根據(jù)勾股定理得AB=5，再根據(jù)直角三角形的面積公式，求得CD=2.4．①，即d＞r，直線和圓相離，正確；②，即d=r，直線和圓相切，正確；③，d＜r，直線和圓相交，正確．共有3個(gè)正確．
解：①，d＞r，直線和圓相離，正確；
②，d=r，直線和圓相切，正確；
③，d＜r，直線和圓相交，正確．
故選D．
點(diǎn)評：此題首先根據(jù)勾股定理以及直角三角形的面積公式求得直角三角形斜邊上的高．掌握直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系是解決問題的關(guān)鍵．