如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，將矩形繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點B落在線段AC上，得矩形CEFG，邊CD與EF交于點H，連接DG．

（1）CH=　　．

（2）求DG的長．


              解：（1）在矩形ABCD中，∵AB=4，BC=3，

∴AC===5，

∵矩形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)得矩形CEFG，

∴CE=BC=3，

∵∠BAC+∠ACB=90°，∠ECH+∠ACB=90°，

∴∠BAC=∠ECH，

又∵∠B=∠CEH=90°，

∴△ABC∽△CEH，

∴=，

即=，

解得CH=；

故答案為：；

（2）如圖，過點G作GM⊥CD于M，

∵∠ACB+∠ACD=∠GCM+∠ACD=90°，

∴∠ACB=∠GCM，

又∵∠B=∠GMC=90°，

∴△ABC∽△GMC，

∴==，

即==，

解得CM=，MG=，

∴DM=CD﹣CM=4﹣=，

在Rt△DMG中，DG===．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，一堤壩的坡角∠ABC=62°，坡面長度AB=25米（圖為橫截面），為了使堤壩更加牢固，一施工隊欲改變堤壩的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，則此時應(yīng)將壩底向外拓寬多少米？（結(jié)果保留到0.01米）

（參考數(shù)據(jù)：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）

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如果線段CD是由線段AB平移得到的，且點A（﹣1，3）的對應(yīng)點為C（2，5），那么點B（﹣3，﹣1）的對應(yīng)點D的坐標是　

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


列幾何體的主視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（　　）

A．  B． C． D．   

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，點D是AC上的點，如果△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后與△ADE重合，那么旋轉(zhuǎn)角是　　度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖1，正方形ABCD與正方形AEFG的邊AB、AE（AB＜AE）在一條直線上，正方形AEFG以點A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α．在旋轉(zhuǎn)過程中，兩個正方形只有點A重合，其它頂點均不重合，連接BE、DG．

（1）當正方形AEFG旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置時，求證：BE=DG；

（2）當點C在直線BE上時，連接FC，直接寫出∠FCD的度數(shù)；

（3）如圖3，如果α=45°，AB=2，AE=，求點G到BE的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


尺規(guī)作圖作∠AOB的平分線方法如下：以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧交OA，OB于C，D，再分別以點C，D為圓心，以大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線OP．由作法得△OCP≌△ODP的根據(jù)是（　�。�

A．  SAS           B．ASA           C．AAS           D． SSS

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結(jié)AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是（　�。�

①AD是∠BAC的平分線    

②∠ADC=60°

③點D在AB的垂直平分線上  

④AB=2AC．

A．  1             B．2             C．3             D． 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


下列四個命題中，真命題是（　�。�

A．  對角線互相垂直平分的四邊形是正方形

B．  對角線垂直相等的四邊形是菱形

C．  對角線相等且互相平分的四邊形是矩形

D．  四邊都相等的四邊形是正方形

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同步練習冊答案