Question

【題目】小明在學(xué)習(xí)了《展開(kāi)與折疊》這一課后，明白了很多幾何體都能展開(kāi)成平面圖形．于是他在家用剪刀展開(kāi)了一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，可是一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，即圖中的①和②．根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，回答下列問(wèn)題：

（1）小明總共剪開(kāi)了_______條棱．

（2）現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去，而且經(jīng)過(guò)折疊以后，仍然可以還原成一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，你認(rèn)為他應(yīng)該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置？請(qǐng)你幫助小明在①上補(bǔ)全．

（3）小明說(shuō)：他所剪的所有棱中，最長(zhǎng)的一條棱是最短的一條棱的5倍．現(xiàn)在已知這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的底面是一個(gè)正方形，并且這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒所有棱長(zhǎng)的和是880cm，求這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的體積．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）見(jiàn)解析；（3）200000cm3

【解析】（1）根據(jù)平面圖形得出剪開(kāi)棱的條數(shù)，
（2）根據(jù)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖的情況可知有四種情況，
（3）設(shè)最短的棱長(zhǎng)高為acm，則長(zhǎng)與寬相等為5acm，根據(jù)棱長(zhǎng)的和是880cm，列出方程可求出長(zhǎng)寬高，即可求出長(zhǎng)方體紙盒的體積．

解：（1）小明共剪了8條棱，

故答案為：8．

（2）如圖，四種情況．

（3）∵長(zhǎng)方體紙盒的底面是一個(gè)正方形，

∴設(shè)最短的棱長(zhǎng)高為acm，則長(zhǎng)與寬相等為5acm，

∵長(zhǎng)方體紙盒所有棱長(zhǎng)的和是880cm，

∴4（a+5a+5a）=880，解得a=20cm，

∴這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的體積為：20×100×100=200000cm3．

“點(diǎn)睛”本題主要考查了幾何展開(kāi)圖，結(jié)合具體的問(wèn)題，辨析幾何體的展開(kāi)圖，通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．