Question

如圖，在平四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，M為AD中點，連接CM交BD于點N，且ON=1．

（1）求BD的長；

（2）在直線AC的同側(cè)，以點O為位似中心，作出△CON的位似三角形，并使△CON與和它位似的三角形的位似比是1：2．（寫出結(jié)果，不寫作法，保留作圖痕跡）．

Answer 1

【考點】作圖-位似變換；平行四邊形的性質(zhì)．

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC，AD=BC，OB=OD，則利用DM∥BC可判斷△MND∽△CNB，所以MD：BC=DN：BN=1：2，設(shè)OB=OD=x，則BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x﹣1，于是得到x+1=2（x﹣1），解得x=3，所以BD=2x=6；

（2）如圖，在OD上截取NG=ON，延長OC到H，使HC=OC，則△HOG滿足條件．

【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，OB=OD，

∴DM∥BC，

∴△MND∽△CNB，

∴MD：BC=DN：BN，

∵M(jìn)為AD中點，

∴MD：BC=1：2，

∴DN：BN=1：2，即BN=2DN，

設(shè)OB=OD=x，則BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x﹣1，

∴x+1=2（x﹣1），解得x=3，

∴BD=2x=6；

（2）如圖，△HOG為所作．

【點評】本題考查了作圖﹣位似變換：先確定位似中心；②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；再根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；然后順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．也考查了平行四邊形的性質(zhì)．