【題目】如圖，用30m長(zhǎng)的籬笆沿墻建造一邊靠墻的矩形菜園，已知墻長(zhǎng)18m，設(shè)矩形的寬AB為xm．

(1)用含x的代數(shù)式表示矩形的長(zhǎng)BC；

(2)設(shè)矩形的面積為y，用含x的代數(shù)式表示矩形的面積y，并求出自變量的取值范圍；

(3)這個(gè)矩形菜園的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)，菜園的面積y最大？最大面積是多少？

【答案】（1）（30﹣2x）m；（2）y＝﹣2x2+30x（6≤x＜15）；（3）這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為15m、7.5m時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是112.5m2．

【解析】

（1）設(shè)菜園的寬AB為xm，則BC為（30-2x）m.

（2）由面積公式寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出x的取值范圍；
（3）第（2）中求得函數(shù)y＝﹣2x2+30x，a＜0,利用二次函數(shù)求最值的知識(shí)可得出菜園的最大面積．

解：（1）∵AB＝CD＝xm，

∴BC＝（30﹣2x）m，

（2）由題意得y＝x（30﹣2x）＝﹣2x2+30x（6≤x＜15）；

（3）∵S＝﹣2x2+30x＝﹣2（x﹣7.5）2+112.5，

∴當(dāng)x＝7.5時(shí)，S有最大值，S最大＝112.5，

此時(shí)這個(gè)矩形的長(zhǎng)為15m、寬為7.5m．

答：這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為15m、7.5m時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是112.5m2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在航線l的兩側(cè)分別有觀測(cè)點(diǎn)A和B，點(diǎn)B到航線l的距離BD為4km，點(diǎn)A位于點(diǎn)B北偏西60°方向且與B相距20km處．現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn)A南偏東74°方向的C處，沿該航線自東向西航行至觀測(cè)點(diǎn)A的正南方向E處．求這艘輪船的航行路程CE的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到0.1km）（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）

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【題目】一個(gè)不透明的袋子里裝有編號(hào)分別為1、2、3的球（除編號(hào)以為，其余都相同），其中1號(hào)球1個(gè)，3號(hào)球3個(gè)，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是2號(hào)球的概率為．

（1）求袋子里2號(hào)球的個(gè)數(shù)．

（2）甲、乙兩人分別從袋中摸出一個(gè)球（不放回），甲摸出球的編號(hào)記為x，乙摸出球的編號(hào)記為y，用列表法求點(diǎn)A（x，y）在直線y=x下方的概率．

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【題目】如圖，在二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象中，你認(rèn)為其中正確的是（ ）

A. a＞0 B. c＞0

C. b2﹣4ac＜0 D. 一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)相等實(shí)根

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【題目】（感知）如圖①，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P在邊AB上（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），∠A＝∠B＝∠DPC＝90°．易證：△DAP∽△PBC（不要求證明）．

（探究）如圖②，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P在邊AB上（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），∠A＝∠B＝∠DPC．

（1）求證：△DAP～△PBC．

（2）若PD＝5，PC＝10，BC＝9，求AP的長(zhǎng)．

（應(yīng)用）如圖③，在△ABC中，AC＝BC＝4，AB＝6，點(diǎn)P在邊AB上（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），連結(jié)CP，作∠CPE＝∠A，PE與邊BC交于點(diǎn)E．當(dāng)CE＝3EB時(shí)，求AP的長(zhǎng)．

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【題目】某校八年級(jí)學(xué)生開(kāi)展踢毽子比賽活動(dòng)，每班派5名學(xué)生參加，按團(tuán)體總數(shù)排列名次，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)每人踢100個(gè)以上（含100個(gè)）為優(yōu)秀，下表是成績(jī)最好的甲、乙兩班各5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)．（單位：個(gè)）

1號(hào)

2號(hào)

3號(hào)

4號(hào)

5號(hào)

總數(shù)

甲班

89

100

96

118

97

500

乙班

100

96

110

90

104

500

統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)兩班總數(shù)相等，此時(shí)有人建議，可以通過(guò)考查數(shù)據(jù)中的其他信息來(lái)評(píng)判．試從兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)、方差、優(yōu)秀率三個(gè)方面考慮，你認(rèn)為應(yīng)該選定哪一個(gè)班為冠軍？

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A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

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A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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