![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201405/53623be2c8726.png)
解:(1)將A(8,0)與B(0,6)代入一次函數(shù)解析式得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/299470.png)
,
解得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/278562.png)
,
則直線AB解析式為y=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/365.png)
x+6;
(2)連接BC,由折疊得到AC=BC,
∵A(8,0),B(0,6),
∴OA=8,OB=6,
在Rt△BOC中,設CB=CA=x,則有OC=OA-AC=8-x,
根據(jù)勾股定理得:BC
2=OB
2+OC
2,即x
2=(8-x)
2+6
2,
解得:x=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/6318.png)
,
∴OC=8-x=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1653.png)
,即C(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1653.png)
,0);
(3)存在,做出直線EF,與直線AB交于點F,作FG⊥x軸,
根據(jù)題意得:S
△AEF=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/365.png)
S
△ABC或S
△AEF=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/96.png)
S
△ABC,
即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
AE•FG=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/365.png)
×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
OA•OB或
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
AE•FG=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/96.png)
×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
OA•OB,
由AE=OA-OE=8-2=6,OA=8,OB=6,
解得:FG=6或FG=2,
理由為:設過E的直線方程為y=a(x-2)=ax-2a,
與直線AB解析式聯(lián)立消去y得:ax-2a=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/365.png)
x+6,
解得:x=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/565323.png)
,
∴y=a(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/565323.png)
-2)=6或2,
解得:a=-3或a=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14.png)
,
則滿足題意的直線方程為y=-3x+6或y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14.png)
x-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/15.png)
.
分析:(1)將A與B坐標代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值,即可確定出直線AB解析式;
(2)連接BC,由折疊的性質得到BC=AC,在直角三角形BOC中,設BC=AC=x,表示出OC=8-x,由OB=6,利用勾股定理列出關于x的方程,求出方程的解得到x的值,確定出OC的長,即可得出C坐標;
(3)存在,做出直線EF,與直線AB交于點F,作FG⊥x軸,根據(jù)題意得:S
△AEF=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/365.png)
S
△ABC或S
△AEF=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/96.png)
S
△ABC,求出FG長,聯(lián)立直線EF與AB,消去y表示出x,進而表示出y,根據(jù)縱坐標為EF列出關于a的方程,求出方程的解得到a的值,即可確定出滿足題意的直線解析式.
點評:此題屬于一次函數(shù)綜合題,涉及的知識有:待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,坐標與圖形性質,勾股定理,利用了方程的思想,熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵.