Question

有三個(gè)乒乓球代表隊(duì)，不同的代表隊(duì)隊(duì)員之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，同一代表隊(duì)的隊(duì)員互不比賽，參加比賽的三個(gè)代表隊(duì)共有10名隊(duì)員，共比賽了31場(chǎng)，求每個(gè)代表隊(duì)各有幾名隊(duì)員？

Answer 1

解：設(shè)3個(gè)隊(duì)分別為甲乙丙．甲隊(duì)的人數(shù)為x，乙隊(duì)的人數(shù)為y人，丙隊(duì)的人數(shù)為z人．

由①得y+z=10-x，
由②得x（y+z）+yz=31，
x（10-x）+yz=31．
當(dāng)x=1時(shí)，yz=22，y，z為2，11，x+y+z=14，這是不可能的，舍去；
當(dāng)x=2時(shí)，yz=15，y，z為3，5，存在；
當(dāng)x=3時(shí)，yz=10，y，z為2，5，存在；
當(dāng)x=4時(shí)，yz=7，y，z為1，7，x+y+z=12，這是不可能的，舍去；
當(dāng)x=5時(shí)，yz=6，y，z為2，3，存在；
當(dāng)x=6時(shí)，yz=7，y，z為1，7，x+y+z=12，這是不可能的，舍去；
當(dāng)x=7時(shí)，yz=10，y，z為2，5，x+y+z=14，這是不可能的，舍去；
當(dāng)x=8時(shí)，yz=15，y，z為3，5，x+y+z=16，這是不可能的，舍去；
當(dāng)x=9時(shí)，yz=22，y，z為2，11，x+y+z=14，這是不可能的，舍去；
∴3隊(duì)人數(shù)分別為2，3，5．
答：3隊(duì)人數(shù)分別為2，3，5．
分析：設(shè)3個(gè)隊(duì)為甲乙丙．等量關(guān)系為：各個(gè)隊(duì)的人數(shù)之和為10，甲隊(duì)的人數(shù)×乙隊(duì)人數(shù)+乙隊(duì)人數(shù)×丙隊(duì)人數(shù)+甲隊(duì)人數(shù)×乙隊(duì)人數(shù)=31，把相關(guān)數(shù)值代入，采用試的方法讓x為1到9里面的任意數(shù)，求得正整數(shù)解即可．
點(diǎn)評(píng)：考查三元一次方程組的應(yīng)用；根據(jù)人數(shù)和總場(chǎng)數(shù)得到2個(gè)等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；判斷出正整數(shù)解是解決本題的難點(diǎn)．