Question

（2010•衡陽(yáng)）如圖，已知雙曲線y=（k＞0）經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若△OBC的面積為3，則k=    ．

Answer 1

【答案】分析：過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S=|k|．
解答：解：過(guò)D點(diǎn)作DE⊥x軸，垂足為E，
∵Rt△OAB中，∠OAB=90°，
∴DE∥AB，
∵D為Rt△OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，
∴DE為Rt△OAB的中位線，
∵△OED∽△OAB，
∴兩三角形的相似比為：=
∵雙曲線y=（k＞0），可知S_△AOC=S_△DOE=k，
∴S_△AOB=4S_△DOE=2k，
由S_△AOB-S_△AOC=S_△OBC=3，得2k-k=3，
解得k=2．
故本題答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．