Question

如圖，已知△ABC是面積為的等邊三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC與DE相交于點F，則△AEF的面積等于多少？（結(jié)果保留根號）．

Answer 1

解析試題分析：∵AB=2AD，
∴=2，
又∵△ABC∽△ADE，△ABC是面積為，
∴=4，
∴S_△ADE=，
∵△ABC∽△ADE，△ABC是等邊三角形，
∴△ADE也是等邊三角形，其面積為AE²=，
∴AE=1，
作FG⊥AE于G，
∵∠BAD=45°，∠BAC=∠EAD=60°，
∴∠EAF=45°，
∴△AFG是等腰直角三角形，
設(shè)AG=FG=h，在直角三角形FGE中，
∵∠E=60°，EG=1﹣h，F(xiàn)G=h，
∴tan∠E=，即tan60°=，解得h=，
∴S_△AEF=×1×=．

考點：相似三角形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)．
點評：本題考查的是相似三角形的性質(zhì)及等邊三角形的判定定理、等腰直角三角形的判定，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等腰直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．