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 如圖所示,已知:拋物線y=ax2+bx與x軸的一個交點為B,頂點A在直線y=x上,O為坐標原點.

(1)證明:△OAB為等邊三角形;

(2)若△OAB的內切圓半徑為1,求出拋物線的解析式;

(3)在拋物線上是否存在點P,使△POB是直角三角形?若存在,請寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

答案:
解析:

  (1)過A作AC⊥OB于C,求tan<AOC=  則∠AOC=,又AO=AB,則△AOB為等邊三角形.

  (2)兩解:y=-x2或y=x2

  (3)存在符合條件的點P.為P(,).


提示:

先求出點B為(,0),設P(m,n)由Rt△OPD∽Rt△PBD,得PD2=OD·BD,P點在拋物線上,故有,解之得


練習冊系列答案
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如圖所示,已知:一拋物線形拱門,其地面寬度AB=18m,小明站在門內,在離門腳B點1m遠的點D處精英家教網,垂直地面立起一根1.7m長的木桿,其頂端恰好頂在拋物線形門上C處,建立如圖所示的坐標系.
(1)求出拱門所在拋物線的解析式;
(2)求出該大門的高度OP.

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A、第七塊B、第六塊C、第五塊D、第四塊

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(2)橋邊有一浮在水面部分高4m,最寬處12
2
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3
,CB=2
3
,∠CAO=30°,求拋物線的解析式和它的頂點坐標.

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如圖所示,已知:一拋物線形拱門,其地面寬度AB=18m,小明站在門內,在離門腳B點1m遠的點D處,垂直地面立起一根1.7m長的木桿,其頂端恰好頂在拋物線形門上C處,建立如圖所示的坐標系.
(1)求出拱門所在拋物線的解析式;
(2)求出該大門的高度OP.

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