Question

【題目】數(shù)學(xué)是一門(mén)充滿(mǎn)樂(lè)趣的學(xué)科，某校七年級(jí)小凱同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組遇到一個(gè)富有挑戰(zhàn)性的探宄問(wèn)題，請(qǐng)你幫助他們完成整個(gè)探究過(guò)程；

（問(wèn)題背景）

對(duì)于一個(gè)正整數(shù)n，我們進(jìn)行如下操作：

（1）將n拆分為兩個(gè)正整數(shù)m1，m2的和，并計(jì)算乘積m1×m2；

（2）對(duì)于正整數(shù)m1，m2，分別重復(fù)此操作，得到另外兩個(gè)乘積；

（3）重復(fù)上述過(guò)程，直至不能再拆分為止，（即折分到正整數(shù)1）；

（4）將所有的乘積求和，并將所得的數(shù)值稱(chēng)為該正整數(shù)的“神秘值”，

請(qǐng)?zhí)骄坎煌�的拆分方式是否影響正整�?shù)n的“神秘值”，并說(shuō)明理由．

（嘗試探究）：

（1）正整數(shù)1和2的“神秘值”分別是

（2）為了研究一般的規(guī)律，小凱所在學(xué)習(xí)小組通過(guò)討論，決定再選擇兩個(gè)具體的正整數(shù)6和7，重復(fù)上述過(guò)程

探究結(jié)論：

如圖所示，是小凱選擇的一種拆分方式，通過(guò)該拆分方法得到正整數(shù)6的“神秘值”為15．

請(qǐng)模仿小凱的計(jì)算方式，在如圖中，選擇另外一種拆分方式，給出計(jì)算正整數(shù)6的“神秘值”的過(guò)程；對(duì)于正整數(shù)7，請(qǐng)選擇一種拆分方式，在如圖中紿出計(jì)算正整數(shù)7的“神秘值”的過(guò)程．

（結(jié)論猜想）

結(jié)合上面的實(shí)踐活動(dòng)，進(jìn)行更多的嘗試后，小凱所在學(xué)習(xí)小組猜測(cè)，正整數(shù)n的“神秘值”與其折分方法無(wú)關(guān)．請(qǐng)幫助小凱，利用嘗試成果，猜想正整數(shù)n的“神秘值”的表達(dá)式為 ，（用含字母n的代數(shù)式表示，直接寫(xiě)出結(jié)果）

Answer 1

【答案】（1）1，1；（2）n的神秘?cái)?shù)是（n＞1）

【解析】

（1）根據(jù)神秘?cái)?shù)的定義，將正整數(shù)分解，求和即可；

（2）將6和7分解，直到不能分解位置，再將所有的乘積求和即可；

結(jié)論猜想：找出多個(gè)數(shù)的神秘?cái)?shù)，再找出規(guī)律即可．

（1）根據(jù)“神秘?cái)?shù)”的定義，1不能在分，

∴1的神秘?cái)?shù)是1，

∵2可以分為1和1，

∴2的神秘?cái)?shù)是1，

故答案為：1，1；

（2）如圖所示：

結(jié)論猜想：

∵3的神秘?cái)?shù)是3，4的神秘?cái)?shù)是6，5的神秘?cái)?shù)是10，6的神秘?cái)?shù)是15，7的神秘?cái)?shù)是21，…，

∴n的神秘?cái)?shù)是（n＞1）．