Question

在三角形紙片ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=12，折疊該紙片，使點A與點B重合，折痕與AB、AC分別相交于點D和點E（如圖），折痕DE的長為

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   4
4. D.
   5

Answer 1

C
分析：根據(jù)軸對稱的性質可得AE=BE，又∠A=30°可證出△ADE≌△BDE，∠EBC=30°，CE=DE，根據(jù)直角三角形的三角關系可得出結果．
解答：根據(jù)軸對稱的性質可得AE=BE，
又∠A=30°，可證出△ADE≌△BDE（ASA）
∴設DE=x，∴CE=x，BE=12-x，
∵∠CBE=30°，∴BE=2CE，∴x=4，即DE=4，
故選C．
點評：本題考查軸對稱的性質和解直角三角形的知識，屬于綜合題，有一定難度，關鍵在于數(shù)形結合進行計算．