Question

【題目】Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)就可以得出，EF，AP互相平分，且EF=AP，根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)可以得出AP⊥BC時(shí)，AP的值最小，即AM的值最小，由勾股定理求出BC，根據(jù)面積關(guān)系建立等式求出其解即可．

∵四邊形AEPF是矩形，

∴EF，AP互相平分．且EF=AP，

∴EF，AP的交點(diǎn)就是M點(diǎn)．

∵當(dāng)AP的值最小時(shí)，AM的值就最小，

∴當(dāng)AP⊥BC時(shí)，AP的值最小，即AM的值最小．

∵AP．BC=AB．AC，

∴AP．BC=AB．AC．

∵AB=3，AC=4，∠BAC=90°，

∴在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC==5，

∴5AP=3×4

∴AP=.

∴AM=.

故答案為：