Question

如圖所示，△A′B′C′是△ABC經(jīng)過(guò)平移得到的，△ABC中任意一點(diǎn)P（x₁，y₁）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′（x₁+6，y₁+4）．
（1）請(qǐng)寫(xiě)出三角形ABC平移的過(guò)程；
（2）分別寫(xiě)出點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)；
（3）求△A′B′C′的面積．

Answer 1

解：（1）∵△ABC中任意一點(diǎn)P（x₁，y₁）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′（x₁+6，y₁+4），
∴平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)加6，縱坐標(biāo)加4，
∴△ABC先向右平移6個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到△A′B′C′或△ABC先向上平移4個(gè)單位，再向右平移6個(gè)單位得到△A′B′C′；

（2）A′（2，3），B′（1，0），C′（5，1）；

（3）S_{△A′B′C′}=4×3-×3×1-×3×2-×1×4
=12-1.5-3-2
=5.5．
分析：（1）由平移前后的一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)P與P′的坐標(biāo)，可知橫坐標(biāo)加6，縱坐標(biāo)加4，根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律：右加左減、上加下減，即可求解；
（2）根據(jù)圖形直接寫(xiě)出點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)；
（3）利用△A′B′C′所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積，列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，三角形的面積，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，（3）中利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積求解是常用的方法，要熟練掌握并靈活運(yùn)用．