Question

在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,點(diǎn)E,F在BC,CD邊上，BE ="4,DF=5," P是線段EF上一動(dòng)點(diǎn)（不運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E,F），過(guò)點(diǎn)P作PMAD于M,PNAB于N,設(shè)PN=x,矩形PMAN面積為S

 

（1）求S關(guān)于x函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；

（2）當(dāng)PM,PN長(zhǎng)是關(guān)于t的方程兩實(shí)根時(shí)，求EP:PF的值和K的值.

 

Answer 1

【答案】

（1）S=；（2），K=35

【解析】

試題分析：（1）延長(zhǎng)NP交CD于Q，即可表示出PQ=6-x，F(xiàn)Q==9-，則可得PM=DQ=5+9-=14-，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)果；

（2）由PM?PN==S可得關(guān)于x的方程，即可求得x的值，從而得到PN、PM的長(zhǎng)，求得K的值，由PM=7，知FQ=2，CQ=1，即可求得結(jié)果.

（1）延長(zhǎng)NP交CD于Q

PQ=6-x，F(xiàn)Q==9-

PM=DQ=5+9-=14-

∴S=；

（2）由PM?PN==S，則=

即 

解得

∴PN=x=，PM=7

而PM+PN= 

∴K=35

由PM=7知FQ=2，CQ=1

∴.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合題

點(diǎn)評(píng)：輔助線問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，能否根據(jù)題意準(zhǔn)確作出適當(dāng)?shù)妮o助線很能反映一個(gè)學(xué)生的對(duì)圖形的理解能力，因而是中考的熱點(diǎn)，尤其在壓軸題中比較常見(jiàn)，需特別注意.