已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，有一內接正方形DEFC，連接AF交DE于G，若AC=15，BC=10．
（1）求正方形DEFC的邊長；（2）求EG的長．

【答案】分析：（1）首先由正方形的對邊平行，以及四條邊都相等，可得DE=DC，DE∥BC，即可得△ADE∽△ACB，又由相似三角形的對應邊成比例，以求得正方形的邊長；
（2）根據(jù)（1）中的方法，易得，利用方程即可求得EG的長．
解答：解：（1）∵四邊形DECF是正方形，
∴DE=DC，DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴，
設正方形DEFC的邊長為x，
則DE=DC=x，AD=AC-x=15-x，
∴，
解得：x=6．
∴正方形DEFC的邊長為6；

（2）∵四邊形DECF是正方形，且邊長為6，
∴EF=6，EF∥AD，
∴△EGF∽△DGA，
∴，
設EG=y，則DG=6-y，
∵AD=AC-DC=15-6=9，
∴，
解得：y=．
∴EG=．
點評：此題考查了正方形的性質，以及相似三角形的判定與性質．解題時要注意方程思想與數(shù)形結合思想的應用．
練習冊系列答案
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（2013•豐臺區(qū)一模）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，E是BC的中點，連結DE．
（1）求證：DE與⊙O相切；
（2）連結OE，若cos∠BAD=
3
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，BE=
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3
，求OE的長．

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已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，點D在斜邊AB上，分別作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，得四邊形DECF，設DE=x，DF=y．
（1）求出cosB的值；
（2）用含y的代數(shù)式表示AE；
（3）求y與x之間的函數(shù)關系式，并求出x的取值范圍；
（4）設四邊形DECF的面積為S，求出S的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=20，求斜邊AB上的高CD．

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