Question

揚(yáng)州市某服裝廠A車間接到生產(chǎn)一批西服的緊急任務(wù)，要求必須在12天（含12天）內(nèi)完成．已知每套西服的成本價(jià)為800元，該車間平時(shí)每天能生產(chǎn)西服20套．為了加快進(jìn)度，車間采取工人分批日夜加班，機(jī)器滿負(fù)荷運(yùn)轉(zhuǎn)的生產(chǎn)方式，生產(chǎn)效率得到了提高．這樣，第一天生產(chǎn)了22套，以后每天生產(chǎn)的西服都比前一天多2套．但是由于機(jī)器損耗等原因，當(dāng)每天生產(chǎn)的西服數(shù)達(dá)到30套后，每增加1套西服，當(dāng)天生產(chǎn)的所有西服平均每套的成本就增加20元．設(shè)該車間第x天生產(chǎn)的西服數(shù)為y套．
（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若這批西服的訂購(gòu)價(jià)格為每套1200元，設(shè)該車間每天的利潤(rùn)為W元，試求出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出該車間獲得最高利潤(rùn)的那一天的利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

分析：（1）由題意可知第一天生產(chǎn)22=20+2×1套；第二天生產(chǎn)24=20+2×2套；第三天生產(chǎn)26=20+2×3…依此類推可知第x天生產(chǎn)數(shù)量y；
（2）根據(jù)自變量的取值范圍，分別求出當(dāng)1≤x≤5時(shí)，以及當(dāng)5＜x≤12時(shí)，求出W的值，即可得出答案．

解答：解：（1）∵第一天生產(chǎn)22=20+2×1套；
第二天生產(chǎn)24=20+2×2套；
第三天生產(chǎn)26=20+2×3；
…，
∴設(shè)該車間第x天生產(chǎn)的西服數(shù)為y=20+2x（1≤x≤12）；

（2）當(dāng)1≤x≤5時(shí)，W=（1200-800）×（2x+20）=800x+8000，
此時(shí)W隨著x的增大而增大，
∴當(dāng)x=5時(shí)，W_最大值=12000；
當(dāng)5＜x≤12時(shí)，
W=[1200-800-20×（2x+20-30）]×（2x+20）
=-80（x-2.5）²+12500，
此時(shí)函數(shù)圖象開口向下，在對(duì)稱右側(cè)，W隨著x的增大而減小，又天數(shù)x為整數(shù)，
∴當(dāng)x=6時(shí)，W_最大值=11520元．
∵12000＞11520，
∴當(dāng)x=5時(shí)，W最大，且W_最大值=12000元．
綜上所述：該車間獲得最高利潤(rùn)的那一天的利潤(rùn)是12000元．

點(diǎn)評(píng)：本題是實(shí)際問(wèn)題與一次函數(shù)、二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，同時(shí)穿插著分段函數(shù)，需要由易到難，逐步求解；基本等量關(guān)系是：利潤(rùn)=（每套西服訂購(gòu)價(jià)-每套西服的成本價(jià)-增加的其他費(fèi)用）×生產(chǎn)量，根據(jù)已知結(jié)合自變量的取值范圍確定函數(shù)解析式進(jìn)而求出是解題關(guān)鍵．