Question

在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=k₁x+b與反比例函數y=的圖象交于A（1，6），B（a，3）兩點．
（1）求k₁，k₂的值；
（2）如圖，點D在x軸上，在梯形OBCD中，BC∥OD，OB=DC，過點C作CE⊥OD于點E，CE和反比例函數的圖象交于點P，當梯形OBCD的面積為18時，求PE：PC的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先根據一次函數y=k₁x+b與反比例函數y=的圖象交于A（1，6），B（a，3）兩點等條件，把A點坐標代入反比例函數的解析式中，求得k₂的值，知道反比例函數的解析式后把B點代入求出a的值，最后求出一次函數解析式的k₁的值，
（2）設點P的坐標為（m，n），易得C（m，3），CE=3，BC=m-2，OD=m+2，利用梯形的面積是12列方程，可求得m的值，從而求得點P的坐標，根據線段的長度關系可知PC=2PE．
解答：解：（1）∵一次函數y=k₁x+b與反比例函數y=的圖象交于A（1，6），B（a，3）兩點，
∴k₂=6，
又∵B（a，3）在反比例函數的圖象上，
即a=2，
又知A（1，6），B（2，3）在一次函數的圖象上，
∴，
解得k₁=-3；

（2）當S_梯形OBCD=18時，PC=2PE．
設點P的坐標為（m，n），
∵BC∥OD，CE⊥OD，BO=CD，B（2，3），
∴C（m，3），CE=3，BC=m-2，OD=m+2．
∴S_梯形OBCD=，即18=．
∴m=6，又∵mn=6．
∴n=1，即PE=CE．
∴PC=2PE，
∴PE：PC=1：2．
點評：本題主要考查反比例函數與一次函數的交點問題的知識點，此題綜合考查了反比例函數與一次函數的性質，此題難度稍大，綜合性比較強，注意反比例函數上的點的特點和利用待定系數法求函數解析式的方法．要靈活的利用梯形的面積公式來求得相關的線段的長度，從而確定關鍵點的坐標是解題的關鍵．