如圖,△ABC中,AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB,DF⊥AC, E、F為垂足,連接EF交AD于G,試判斷AD與EF垂直嗎?并說明理由.
解:
AD平分
BAC
1=
2
又
DE
AB , DF
AC
AED=
AFD=
Rt△AED和Rt△AFD中
1=
2
AED=
AFD
AD=AD
Rt△AED
Rt△AFD
AE=AF
△AEF等腰三角形
又
AD平分∠EAF
AD
EF
由AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB,DF⊥AC,再由公共邊AD,即可根據(jù)“AAS”證得△AED
△AFD,從而得到AE=AF,再有AD平分∠EAF,根據(jù)等腰三角形“三線合一”即可證得結(jié)論。
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:初中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
直角三角形的兩直角邊分別為5、12,則斜邊上的高為 ( )
A.6 | B.8 | C. | D. |
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科目:初中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知:在等邊△ABC中,D、E分別在AB、AC上,且AD=CE,BE、CD相交于點P.
(1)說明△ADC≌△CEB的理由;
(2)求∠BPC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如圖,直線AB∥CD,P是AB上的動點,當點P的位置變化時,△PCD的面積將( 。
A.變大 | B.不變 | C.變小 | D.變大變小要看P向左還是向右移動 |
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科目:初中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若等腰三角形中相等的兩邊長為10 cm,第三邊長為16 cm,那么第三邊上的高為 ( )
A.12 cm | B.10 cm | C.8 cm | D.6 cm |
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科目:初中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如圖,DE是△ABC中AC邊的垂直平分線,若BC=8厘米,AB=10厘米,則△EBC的周長為( )厘米.
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科目:初中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如圖,△ADE
∽△ABC,若AD=1,BD=2,則△ADE與△ABC的相似比是( 。
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科目:初中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知,如圖,△ABC
∽△AED,那么AE•BC等于( 。
A.AC•DE | B.AB•DE | C.AC•AE | D.AB•AE |
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科目:初中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖16,AC⊥BD,AC=DC,BC=EC.求證:DE⊥AB.
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