Question

【題目】對(duì)于代數(shù)式，下列說(shuō)法正確的是（ ）

①如果存在兩個(gè)實(shí)數(shù)p≠q，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，則；
②存在三個(gè)實(shí)數(shù)m≠n≠s，使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c；
③如果ac＜0，則一定存在兩個(gè)實(shí)數(shù)m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c；
④如果ac＞0，則一定存在兩個(gè)實(shí)數(shù)m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c．

A.①B.③C.②④D.①③

Answer 1

【答案】B

【解析】

設(shè)y=ax2+bx+c（a≠0），根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題中根的判別式一一判斷即可．

解：設(shè)y=ax2+bx+c（a≠0），

①當(dāng)x=p或q時(shí)，ap2+bp+c與aq2+bq+c不一定等于0，故錯(cuò)誤；

②根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性，最多存在兩個(gè)實(shí)數(shù)m≠n，使得am2+bm+c=an2+bn+c，故錯(cuò)誤；

③∵ac＜0，∴=b2-4ac＞0，∴拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴一定存在兩個(gè)實(shí)數(shù)m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c，故正確；

④∵ac＞0，∴=b2-4ac不一定大于0，∴拋物線可能與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，∴不一定存在兩個(gè)實(shí)數(shù)m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c，故錯(cuò)誤．

故答案為：B．