Question

如下圖，一根木棒AB長2米，斜靠在與地面OM垂直的墻壁ON上，AO為點(diǎn)A到地面的垂直距離，且N、A、O三點(diǎn)在同一條直線上，木棒AB與地面的傾斜角(∠ABO)為60°，點(diǎn)B在直線OM上，若木棒A端沿直線NO下滑，木棒B端也沿直線OM滑動，當(dāng)A端下滑(－)米到時，木棒中點(diǎn)P也隨之運(yùn)動到，求點(diǎn)P運(yùn)動到所經(jīng)過的路線長．

Answer 1

答案：
解析：

分析：要求木棒中點(diǎn)P運(yùn)動到所經(jīng)過的路線長，需弄清P點(diǎn)運(yùn)動的路線是直的，還是曲的(這是解決問題的關(guān)鍵)，有的同學(xué)往往不能抓住問題的本質(zhì)，以致胡亂猜測，舉棋不定．實(shí)際上，只要牢牢抓住點(diǎn)P()為木棒中點(diǎn)的條件，尋求變化過程中的不變因素，是不難推斷點(diǎn)P的運(yùn)動規(guī)律的．設(shè)想木棒端點(diǎn)A沿直線ON下滑，另一個端點(diǎn)B沿直線OM滑動，直線ON、直線OM、木棒AB始終交成直角三角形，無論下滑到何種程度(直至木棒AB與地面貼近前)，點(diǎn)P都為變化過程中的直角三角形斜邊中點(diǎn)，它與直角頂點(diǎn)O的距離總等于斜邊(木棒長)的一半(這就是變化過程中的不變因素)，因此，點(diǎn)P的運(yùn)動路線是以點(diǎn)O為圓心，1(AB的長)為半徑的0°－90°之間的一段圓弧，題目要求的便是的長．只要求得所對的圓心角的度數(shù)，便可應(yīng)用弧長公式求得結(jié)果． 　　簡評：解題的主要過程是探求∠PO的度數(shù)，分析中抓住問題的不變因素，科學(xué)推斷出點(diǎn)P的運(yùn)動路線是一段圓弧，這是解決問題的精彩之處，它揭開了問題的奧秘，使解題有了明確的方向．