Question

【題目】教材在探索平方差公式時利用了面積法，面積法除了可以幫助我們記憶公式，還

可以直觀地推導或驗證公式，俗稱“無字證明”，例如，著名的趙爽弦圖（如圖①，其中四個直角三角形

較大的直角邊長都為a，較小的直角邊長都為b，斜邊長都為c），大正方形的面積可以表示為，也可以

表示為4×ab+由此推導出重要的勾股定理：如果直角三角形兩條直角邊長為a，b，斜邊長為c，

則．

(1)、圖②為美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”，請你利用圖②推導勾股定理．

(2)、如圖③，直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，則斜邊AB上的高CD的長為 cm.

(3)、試構造一個圖形，使它的面積能夠解釋，畫在下面的網(wǎng)格中，并標出字母a、b所表示的線段．

Answer 1

【答案】(1)、答案見解析；(2)、；(3)、答案見解析.

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)梯形面積的兩種計算方法得出答案；(2)、根據(jù)三角形的等面積法求出高線；(3)、根據(jù)題意畫出矩形的長和寬分別為a+b和a+2b.

試題解析：(1)、梯形ABCD的面積可以表示為(a+b)(a+b)=

也可以表示為

∴= 即

（2）、

（3）、