【題目】已知在中，．是的弦，交于點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，連接．

(Ⅰ)如圖①，若，求的大小；

(Ⅱ)如圖②，過點(diǎn)作的切線，交的延長線于點(diǎn)．若，求的大�。�

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)．

【解析】

（1）連接ED，由∠ABE=90°可得AE是⊙O的直徑，根據(jù)圓周角定理可得∠ADE=∠ABE=90°，由于AD=DC，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AE=CE，則∠AED=∠CED=25°，則在直角三角形AED中，可求得∠EAD的度數(shù)；（2）首先證明三角形AEC是等邊三角形，由于AB⊥CE，則易求出∠CAB的度數(shù).

解：(Ⅰ)連接．

，延長交于點(diǎn)，

．

為的直徑．

．

又為的中點(diǎn)，

垂直平分．

．

．

．

(Ⅱ)是的切線，

又由(Ⅰ)得為的直徑，

．

．

為的中點(diǎn)，

．

，

．

．

又由(Ⅰ)得，

．

是等邊三角形．

．

又，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸是直線．

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和直線的解析式；

(2)若點(diǎn)在第二象限內(nèi)，且，求的面積；

(3)在(2)的條件下，若為直線上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形?若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，△ABC是圓O的內(nèi)接三角形，過點(diǎn)O作OD⊥AB與點(diǎn)D，連接OA，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，延長EO交BC于點(diǎn)F．

（1）求證：△CEF∽△ODA．

（2）若，△ABC是不是等腰三角形？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于及一個(gè)矩形給出如下定義：如果上存在到此矩形四份頂點(diǎn)距離都相等的點(diǎn)，那么稱是該矩形的“等距圓”，如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)在軸上，，且的半徑為．

（1）在，，中可以成為矩形的“等距圓”的圓心的是__________．

（2）如果點(diǎn)在直線上，且是矩形的“等距圓”，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物經(jīng)過點(diǎn)，與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，且，其中點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線．

(1)求拋物線的解析式；

(2) 在軸上方有一點(diǎn)， 連接后滿足， 記的面積為， 求當(dāng)時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)

(3)在的條件下，當(dāng)點(diǎn)恰好落在拋物線上時(shí)，將直線上下平移，平移后的時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；直線與拋物線交于兩點(diǎn)(在的左側(cè))，若以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，求出的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校組織健康知識(shí)競(jìng)賽，每班參加競(jìng)賽的人數(shù)相同，成績?yōu)?/span>，，，四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為100分，90分，80分，70分，其中100分和90分為優(yōu)秀.學(xué)校將八年級(jí)一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表.

一班競(jìng)賽成績統(tǒng)計(jì)圖

二班競(jìng)賽成績統(tǒng)計(jì)圖

一班和二班競(jìng)賽成績統(tǒng)計(jì)表（部分空缺）

成績

班級(jí)

眾數(shù)

中位數(shù)

優(yōu)秀率

平均分

一班

90

87.6

二班

80

請(qǐng)根據(jù)以上圖表的信息解答下列問題：

（1）求，，的值.

（2）若全校共有750名學(xué)生參加競(jìng)賽，估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】自行車因其便捷環(huán)保深受人們喜愛，成為日常短途代步與健身運(yùn)動(dòng)首選.如圖1是某品牌自行車的實(shí)物圖，圖2是它的簡化示意圖.經(jīng)測(cè)量，車輪的直徑為，中軸軸心到地面的距離為，后輪中心與中軸軸心連線與車架中立管所成夾角，后輪切地面于點(diǎn).為了使得車座到地面的距離為，應(yīng)當(dāng)將車架中立管的長設(shè)置為_____________.

(參考數(shù)據(jù):

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)A，將點(diǎn)A向左平移b個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到點(diǎn)B．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)（用含b的式子表示）；

（2）當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)，且時(shí)，求拋物線的表達(dá)式；

（3）若拋物線與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合圖象，直接寫出b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），與軸交于（，），點(diǎn)是直線下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．

（2）連結(jié)、，并把△沿邊翻折，得到四邊形， 那么是否存在點(diǎn)，使四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形的面積最大并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形的最大面積.

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