如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P（x，y）是拋物線上的一個動點，拋物線的對稱軸與x軸交于點D，經(jīng)過點P的直線PE與y軸交于點E，是否存在△OPE與△OPD全等？若存在，請求出直線PE的解析式；若不存在，請說明理由。


解：存在。

∵，

∴拋物線的對稱軸為x=2。

∴OD=2。

如圖，若△OPE≌△OPD，則∠OPD=∠OPE，即點P在各象限的角平分線上，

當P1（，），E1（0，）時，由待定系數(shù)法可求P1E1的解析式為；

當P2（，），E2（0，）時，由待定系數(shù)法可求P2E2的解析式為。

綜上所述，直線PE的解析式為或或或。

【考點】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法的應用，曲線上點的坐標與方程的關系，全等三角形的判定，解一元二次方程，二次根式化簡，分類思想的應用。


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知，大正方形的邊長為4，小正方形的邊長為2，狀態(tài)如圖所示.大正方形固定不動，把小正方形以的速度向大正方形的內部沿直線平移，設平移的時間為秒，兩個正方形重疊部分的面積為,完成下列問題：

(1)．用含的式子表示，要求畫出相應的圖形，表明的范圍；

(2)．當，求重疊部分的面積；

(3)．當，求的值.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCO是梯形，其中A（4，0），B（3，），C（1，），動點P從點A以每秒1個單位的速度向點O運動，動點Q也同時從點A沿A→B→ C→O的線路以每秒2個單位的速度向點O運動，當點P到達A點時，點Q也隨之停止，設點P、Q運動的時間為t（秒）。求△OPQ的面積S與時間t的函數(shù)關系式。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖9, 已知拋物線與軸交于A (－4，0) 和B(1，0)兩點，與軸交于C點．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）設E是線段AB上的動點，作EF//AC交BC于F，連接CE，當△CEF的面積是△BEF面積的2倍時，求E點的坐標;

（3）若P為拋物線上A、C兩點間的一個動點，過P作軸的平行線，交AC于Q，當P點運動到什么位置時，線段PQ的值最大，并求此時P點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底邊BC的垂直平分線和BC所在的直線建立平面直角坐標系，拋物線經(jīng)過A、B兩點。若一條與y軸重合的直線l以每秒2個單位長度的速度向右平移，分別交線段OA、CA和拋物線于點E、M和點P，連結PA、PB.設直線l移動的時間為t（0＜t＜4）秒，求四邊形PBCA的面積S（面積單位）與t（秒）的函數(shù)關系式，并求出四邊形PBCA的最大面積。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，∠MON=90°，A、B分別是OM、ON上的點，OB=4．點C是線段AB的中點，將線段AC以點A為旋轉中心，沿順時針方向旋轉90°，得到線段AD，過點B作ON的垂線．

（1）當點D恰好落在垂線上時，求OA的長；

（2）過點D作DE⊥OM于點E，將（1）問中的△AOB以每秒2個單位的速度沿射線OM方向平移，記平移中的△AOB為△，當點O′與點E重合時停止平移．設平移的時間為t秒，△與△DAE重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關系式以及自變量t的取值范圍；

（3）在（2）問的平移過程中，若與線段交于點P，連接，，，是否存在這樣的t，使△是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


 在平面直角坐標系中，已知拋物線（a，c為常數(shù)）的頂點為P，等腰直角三角形ABC的頂點A的坐標為（0，﹣1），C的坐標為（﹣4，3），直角頂點B在第二象限。

（1）如圖，若該拋物線過A，B兩點，求該拋物線的函數(shù)表達式；

（2）平移（1）中的拋物線，使頂點P在直線AC上滑動，且與AC交于另一點Q，若點M在直線AC下方，且為平移前（1）中的拋物線上的點，當以M、P、Q三點為頂點的三角形是等腰直角三角形時，求出所有符合條件的點M的坐標。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


 如圖，已知：拋物線C1：，將拋物線C1向上平移m個單位（m＞0）得拋物線C2，C2的頂點為G，與y軸交于M，點N是M關于x軸的對稱點，點P（）在直線MG上。問：當m為何值時，在拋物線C2上存在點Q，使得以M、N、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


探究與發(fā)現(xiàn)：

探究一：我們知道，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．那么，三角形的一個內角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在何種數(shù)量關系呢？

已知：如圖，∠FDC與∠ECD分別為△ADC的兩個外角，

試探究∠A與∠FDC+∠ECD的數(shù)量關系．

探究二：三角形的一個內角與另兩個內角的平分線所夾的鈍角之間有何種關系？

已知：如圖，在△ADC中，DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，試探究∠P與∠A的數(shù)量關系．

探究三：若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢？

已知：如圖，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，試利用上述結論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關系．

探究四：若將上題中的四邊形ABCD改為六邊形ABCDEF呢？

請直接寫出∠P與∠A+∠B+∠E+∠F的數(shù)量關系： _______________________________．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案