(2012•拱墅區(qū)二模)如圖,已知AB⊥AE于A,EF⊥AE于E,要計算A,B兩地的距離,甲、乙、丙、丁四組同學分別測量了部分線段的長度和角的度數(shù),得到以下四組數(shù)據(jù):
甲:AC、∠ACB;乙:EF、DE、AD;丙:AD、DE和∠DFE;
�。篊D、∠ACB、∠ADB.其中能求得A,B兩地距離的有(  )
分析:分別根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)對四組數(shù)據(jù)進行逐一分析即可.
解答:解:甲:∵已知AC、∠ACB,
∴AB=AC•tan∠ACB,故甲組符合題意;
乙組:∵AB⊥AE于A,EF⊥AE于E,
∴AE∥EF,
∴∠A=∠E=90°,
∵∠ADB=∠EDF,
∴△DEF∽△DAB,
DE
AD
=
EF
AB
,
∴AB=
AD•EF
DE
,故乙組符合題意;
丙:∵∠ADB=∠EDF,△ADB是直角三角形,
∴AB=AD°tan∠ADB,故丙組正確;
丁組:設AC=x,
∵AB=(x+CD)•tan∠ADB=x•tan∠ACB,
∴可求出AC的長,
∴AB=AC•tan∠ACB,故丁組正確.
故選D.
點評:本題考查的是解直角三角形的應用,解答道題的關鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題,本題只要把實際問題抽象到相似三角形或直角三角形中,解直角三角形即可.
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1
2
α
;在圖(2)中,設∠B、∠C的兩條三等分角線分別對應交于O1、O2,則∠BO2C=
60°+
2
3
α
60°+
2
3
α
;請你猜想,當∠B、∠C同時n等分時,(n-1)條等分角線分別對應交于O1、O2,…,On-1,如圖(3),則∠BOn-1C=
(n-1)α
n
+
180°
n
(n-1)α
n
+
180°
n
(用含n和α的代數(shù)式表示).

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x-1
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