Question

如圖，A、B是第二象限內(nèi)雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a、3a，線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交x軸于點(diǎn)C，若S_△AOC=6．則k的值為（ ）

A．-3
B．-4
C．-5
D．-6

Answer 1

【答案】分析：分別過(guò)點(diǎn)A、B作AF⊥y軸于點(diǎn)F，AD⊥x軸于點(diǎn)D，BG⊥y軸于點(diǎn)G，BE⊥x軸于點(diǎn)E，由于反比例函數(shù)的圖象在第二象限，所以k＜0，由點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)可知，S_△AOD=S_△AOF=，再由A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a、3a可知AD=3BE，故點(diǎn)B是AC的三等分點(diǎn)，故DE=2a，CE=a，所以S_△AOC=S_梯形ACOF-S_△AOF=6，故可得出k的值．
解答：解：分別過(guò)點(diǎn)A、B作AF⊥y軸于點(diǎn)F，AD⊥x軸于點(diǎn)D，BG⊥y軸于點(diǎn)G，BE⊥x軸于點(diǎn)E，
∵反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限，
∴k＜0，
∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，
∴S_△AOD=S_△AOF=，
∵A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a、3a，
∴AD=3BE，
∴點(diǎn)B是AC的三等分點(diǎn)，
∴DE=2a，CE=a，
∴S_△AOC=S_梯形ACOF-S_△AOF=（OE+CE+AF）×OF-=×5a×-=6，解得k=-3．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，根據(jù)題意得出輔助線(xiàn)得出S_△AOC=S_梯形ACOF-S_△AOF=6是解答此題的關(guān)鍵．