Question

某校八年一班的一節(jié)數(shù)學(xué)活動課安排了測量操場上懸掛國旗的旗桿的高度．甲、乙、丙三個學(xué)習(xí)小組設(shè)計的測量方案如圖所示：甲組測得圖中BO=60米，OD=3.4米，CD=1.7米；乙組測得圖中，CD=1.5米，同一時刻影長FD=0.9米，EB=18米；丙組測得圖中，EF∥AB、FH∥BD，BD=90米，EF=0.2米，人的臂長（FH）為0.6米．請你任選一種方案，利用實驗數(shù)據(jù)求出該校旗桿的高度．

Answer 1

分析：此題三種方案都是把實際問題抽象成三角形相似的問題，解題方法都是利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求出結(jié)果，只是第三種方案要用兩次三角形相似，根據(jù)兩組對應(yīng)邊成比例導(dǎo)出

FH

BD

=

EF

AB

，然后再求出旗桿的高度．

解答：解：選擇甲組方案計算：
在△ABO和△CDO中，因為∠ABO=∠CDO=90°，∠COD=∠AOB，
所以△ABO∽△CDO．
所以

AB

CD

=

BO

DO

，所以AB=

BO．CD

DO

，
又BO=60米，OD=3.4米，CD=1.7米，AB=30米，
即該校的旗桿為30米．

選擇乙組方案計算：
連AE，CF，在△ABE和△CDF中，因為∠ABE=∠CDF=90°，∠AEB=∠CFD，
所以△ABE∽△CDF．所以

AB

CD

=

BE

DF

，又CD=1.5米，F(xiàn)D=0.9米，EB=18米，
所以AB=30米，即該校的旗桿為30米．

選擇丙組方案計算：
由FH∥BD，可得∠CFH=∠CBD，∠FCH=∠BCD，所以△CFH∽△CBD，

CF

CB

=

FH

BD

，
又EF∥AB，可得∠FEC=∠BAC，∠FCE=∠BCA，△CFE∽△CBA，

CF

CB

=

EF

AB

，
所以

FH

BD

=

EF

AB

又BD=90米，EF=0.2米，F(xiàn)H=0.6米，AB=30米，
即該校的旗桿為30米．

點評：本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例就可以求出旗桿的高度．