Question

王叔叔每天早晨都要進(jìn)行長(zhǎng)跑鍛煉身體，某天他跑步的速度v（米/分）與時(shí)間（分）的函數(shù)圖象如圖所示．過(guò)線段OC上一點(diǎn)T（t，0）作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t分鐘內(nèi)王叔叔所跑過(guò)的路程s（米）．
（1）當(dāng)t=5時(shí)，求s的值；
（2）將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來(lái)；
（3）王叔叔這天鍛煉跑過(guò)的路程有沒(méi)有超過(guò)5750米？如果沒(méi)有超過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果超過(guò)了5750米，那他跑到多少分鐘的時(shí)候路程正好5750米？

Answer 1

解：設(shè)直線l交v與t的函數(shù)圖象于D點(diǎn)．
（1）由圖象知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，200），故直線OA的解析式為v=20t．
當(dāng)t=5時(shí)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（5，100），
∴OT=5，TD=100，
∴S=×5×100=250（m）．


（2）當(dāng)0≤t≤10時(shí)，此時(shí)OT=t，TD=20t，
∴S=•t•20t=10t²；
當(dāng)10＜t≤30時(shí)，此時(shí)OT=t，AD=ET=t-10，TD=200，
∴S=S_△AOE+S_矩形ADTE=×10×200+200（t-10）=200t-1000；
當(dāng)30＜t≤40時(shí)，
∵B，C的坐標(biāo)分別為（30，200），（40，0），
∴直線BC的解析式為v=-20t+800，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（t，-20t+800），
∴TC=40-t，TD=-20t+800，
∴S=S_梯形OABC-S_△DCT=（20+40）×200-（40-t）（-20t+800）=-10（40-t）²+6000；

（3）∵當(dāng)t=30時(shí)，S=30×200-1000=5000（m）；
當(dāng)t=40時(shí)，S=-10（40-40）²+6000=6000（m），而5000＜5750＜6000，
所以王叔叔跑過(guò)了5750m．
由-10（40-t）²+6000=5750，解得t=35或t=45（不合題意，舍去）．
所以王叔叔出發(fā)35分后跑了5750米．
分析：（1）設(shè)直線l交v與t的函數(shù)圖象于D點(diǎn)．由圖象知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，200），故直線OA的解析式為v=20t，然后將t的值代入求解即可．
（2）分類討論：當(dāng)0≤t≤10時(shí)；當(dāng)10＜t≤30時(shí)；當(dāng)30＜t≤40時(shí)；
（3）根據(jù)t的值對(duì)應(yīng)求S，然后解答．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，比較復(fù)雜，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形反映的數(shù)據(jù)進(jìn)行分段計(jì)算，難度適中．