兩個(gè)反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點(diǎn)P在的圖象上,PC⊥x軸于點(diǎn)C,交的圖象于點(diǎn)A,PD⊥y軸于點(diǎn)D,交的圖象于點(diǎn)B,當(dāng)點(diǎn)P在的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí),以下結(jié)論:
①△ODB與△OCA的面積相等;②四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化;③PA與PB始終相等;④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn).
其中一定正確的是    (把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上,答案格式:“①②③④”).
【答案】分析:本題考查的是反比例函數(shù)中k的幾何意義,無論如何變化,只要知道過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為|k|,是個(gè)恒等值即易解題.
解答:解:①△ODB與△OCA的面積相等都為
②四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化為k-1;
③不能確定PA與PB是否始終相等;
④由于反比例函數(shù)是軸對(duì)稱圖形,當(dāng)A為PC的中點(diǎn)時(shí),B為PD的中點(diǎn),故本選項(xiàng)正確.
故其中一定正確的結(jié)論有①、②、④.
點(diǎn)評(píng):反比例函數(shù)中k的幾何意義,即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為|k|,是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn);這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,做此類題一定要正確理解k的幾何意義.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知反比例函數(shù)y=
kx
(k≠0)和一次函數(shù)y=-x-6.
(1)若一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)(-3,m),求m和k的值;
(2)當(dāng)k滿足什么條件時(shí),這兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn);
(3)當(dāng)k=-2時(shí),設(shè)(2)中的兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)分別為A、B,試判斷此時(shí)A、B兩點(diǎn)分別在第幾象限?∠AOB是銳角還是鈍角?(只要求直接寫出結(jié)論)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若一次函數(shù)y=2x-1和反比例函數(shù)y=
k2x
的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(1,1).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)已知點(diǎn)A在第三象限,且同時(shí)在兩個(gè)函數(shù)的圖象上,求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(3)當(dāng)x為何值時(shí),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?當(dāng)x為何值時(shí),一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值?
(4)利用(2)的結(jié)果,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),且以點(diǎn)A、O、B、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,Rt△AOB的頂點(diǎn)A是一次函數(shù)y=-x+(k+1)的圖象與反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象在第四象限的交點(diǎn),AB垂直x軸于B,且S△AOB=
3
2

(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)求出它們的交點(diǎn)A、C的坐標(biāo)和△AOC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

作业宝如圖,已知反比例函數(shù)數(shù)學(xué)公式和一次函數(shù)y=2x-b圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)
(1)求反比例函數(shù)、一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)如圖,已知點(diǎn)B在第三象限,且同時(shí)在上述兩個(gè)函數(shù)的圖象上,求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(3)在x軸上存在點(diǎn)P,使△AOP為等腰三角形,把符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)直接寫出來.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年福建省寧德市屏南縣華僑中學(xué)九年級(jí)(上)第二次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=2x-b圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)
(1)求反比例函數(shù)、一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)如圖,已知點(diǎn)B在第三象限,且同時(shí)在上述兩個(gè)函數(shù)的圖象上,求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(3)在x軸上存在點(diǎn)P,使△AOP為等腰三角形,把符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)直接寫出來.

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