如圖,已知在RtABC中,∠ABC=90°,將RtABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC,點(diǎn)EAC上,再將RtABC沿著AB所在直線翻轉(zhuǎn)180°得到△ABF,連結(jié)AD

(1)求證:四邊形AFCD是菱形;

(2)連結(jié)BE并延長交AD于點(diǎn)G,連結(jié)CG.請判斷四邊形ABCG是什么特殊平行四邊形?證明你的結(jié)論.

答案:
解析:

  證明:(1)∵RtDEC是由RtABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到的,

  ∴ACDC,∠ACD=60°, 1分

  ∴△ACD是等邊三角形,∴ADACDC, 2分

  ∵RtABF是由RtABC沿著AB所在直線翻轉(zhuǎn)180°得到的,

  ∴ACAF,∠ABC=ABF=90°, 3分

  ∴∠FBC是平角,∴F、B、C三點(diǎn)共線, 4分

  又∵∠ACB=ACD=60°

  ∴△ACF是等邊三角形,∴ACAFCF, 5分

  ∴ACCFDCAD,∴四邊形AFCD是菱形. 6分

  (2)∵△ACD是等邊三角形,DEAC,∴AECE, 7分

  ∵ADFC,∴∠EAG=∠ECB,∠AGE=∠CBE, 8分

  ∴△AGE≌△CBE, 9分

  ∴AGCB, 10分

  ∴四邊形ABCG是平行四邊形, 11分

  ∵∠ABC=90°,∴四邊形ABCG是矩形. 12分


練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=2,則tanA的值為(  )
A、2
B、
1
2
C、
5
5
D、
2
5
5

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(2012•驛城區(qū)模擬)如圖,已知在Rt△ABC中,∠B=90°,D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn),若DE=4,AC=10,則AB的值為(  )

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如圖,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,內(nèi)切圓的半徑為3cm,外接圓的半徑為12.5cm,求△ABC的三邊長.

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如圖,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D在BC上,AD=BD,sin∠ADC=
45
,AC=4,求BC的長.

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如圖,已知在Rt△ABC中,∠C=90°.根據(jù)要求用尺規(guī)作圖:
(1)作斜邊AB的垂直平分線PQ,垂足為Q;
(2)作∠B的角平分線BM.

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