如圖,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,將Rt△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC,點(diǎn)E在AC上,再將Rt△ABC沿著AB所在直線翻轉(zhuǎn)180°得到△ABF,連結(jié)AD.
(1)求證:四邊形AFCD是菱形;
(2)連結(jié)BE并延長交AD于點(diǎn)G,連結(jié)CG.請判斷四邊形ABCG是什么特殊平行四邊形?證明你的結(jié)論.
證明:(1)∵Rt△DEC是由Rt△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到的, ∴AC=DC,∠ACD=60°, 1分 ∴△ACD是等邊三角形,∴AD=AC=DC, 2分 ∵Rt△ABF是由Rt△ABC沿著AB所在直線翻轉(zhuǎn)180°得到的, ∴AC=AF,∠ABC=∠ABF=90°, 3分 ∴∠FBC是平角,∴F、B、C三點(diǎn)共線, 4分 又∵∠ACB=∠ACD=60° ∴△ACF是等邊三角形,∴AC=AF=CF, 5分 ∴AC=CF=DC=AD,∴四邊形AFCD是菱形. 6分 (2)∵△ACD是等邊三角形,DE⊥AC,∴AE=CE, 7分 ∵AD∥FC,∴∠EAG=∠ECB,∠AGE=∠CBE, 8分 ∴△AGE≌△CBE, 9分 ∴AG=CB, 10分 ∴四邊形ABCG是平行四邊形, 11分 ∵∠ABC=90°,∴四邊形ABCG是矩形. 12分 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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