Question

（2006•宜賓）（按課改要求命制）如圖，設P是等邊三角形ABC內的一點，PA=1，PB=2，PC=，將△ABP繞點A按逆時針方向旋轉，使AB與AC重合，點P旋轉到P´外，則sin∠PCP′的值是    （不取近似值）．

Answer 1

【答案】分析：根據題意，旋轉角度為60°．易證明△APP′是等邊三角形，PP′=1；
由CP′=BP=2，PC=可證明△PCP′是直角三角形，且∠PP′C=90°．
根據三角函數的定義求解．
解答：解：∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=60°．
根據旋轉的性質，有
∠PAP′=60°，AP′=AP=1，CP′=BP=2．
∴△APP′是等邊三角形，PP′=1．
在△PCP′中，
PC=，PP′=1，CP′=2．
∴PC²=P′P²+P′C²．
∴△PCP′是直角三角形，且∠PP′C=90°．
∴sin∠PCP′=．
點評：此題考查了旋轉的性質及直角三角形的判定和三角函數等知識點，有一定的綜合性．