Question

【題目】”雙十一“淘寶網銷售一款工藝品，每件的成本是50元．銷售期間發(fā)現(xiàn)，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本．設當銷售單價為x元，每天的銷售利潤為y元．

（1）求出y與x之間的函數(shù)表達式；

（2）求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（3）如果每天的銷售利潤不低于4000元，那么每天的總成本至少需要 元？（每天的總成本=每件的成本×每天的銷售量）

Answer 1

【答案】（1）y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）當x=80時，y最大值=4500；（3）5000．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)“利潤=（售價﹣成本）×銷售量”列出方程；

（2）把（1）中的二次函數(shù)解析式轉化為頂點式方程，利用二次函數(shù)圖象的性質進行解答；

（3）把y=4000代入函數(shù)解析式，求得相應的x值，求出此時的成本即可確定每天的總成本至少需要多少元．

解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]

=（x﹣50）（﹣5x+550）

=﹣5x2+800x﹣27500，

∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；

（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500，

∵a=﹣5＜0，

∴拋物線開口向下．

∵50≤x≤100，對稱軸是直線x=80，

∴當x=80時，y最大值=4500；

（3）當y=4000時，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，

解得x1=70，x2=90．

∴當70≤x≤90時，每天的銷售利潤不低于4000元，

當x=70時，總成本為：50×（﹣5×70+550）=10000，

當x=90時，總成本為：50×（﹣5×90+550）=5000，

所以如果每天的銷售利潤不低于4000元，那么每天的總成本至少需要5000元．

故答案為：5000．