Question

若a、c、d是整數(shù)，b是正整數(shù)，且滿足a+b=c，b+c=d，c+d=a，那么a+b+c+d的最大值是

1. A.
   -1
2. B.
   -5
3. C.
   0
4. D.
   1

Answer 1

B
分析：根據(jù)題意得，代入a+b+c+d=-5b，已知b是正整數(shù)，其最小值為1，于是a+b+c+d=-5b的最大值是-5．
解答：∵a+b=c，
∴a=c-b，
又∵b+c=d，c+d=a，a=c-b，
∴c=-2b，a=-3b，d=-b，
∴a+b+c+d=-5b，
∵b是正整數(shù)，其最小值為1，
∴a+b+c+d=-5b的最大值是-5．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題的實(shí)質(zhì)是考查三元一次方程組的解法．通過(guò)解方程組，了解把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”、把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元的思想方法，從而進(jìn)一步理解把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”和把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題的思想方法．解三元一次方程組的關(guān)鍵是消元．解題之前先觀察方程組中的方程的系數(shù)特點(diǎn)，認(rèn)準(zhǔn)易消的未知數(shù)，消去未知數(shù)，組成元該未知數(shù)的二元一次方程組．