Question

【題目】下列命題中錯誤的命題有( )

①線段垂直平分線上的點與這條線段兩端點距離相等；
②若兩三角形關(guān)于直線L對稱，則對應(yīng)線段所在的直線必相交，且交點在對稱軸上；
③頂角和底邊對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等；
④一腰和一腰上的高對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等；
⑤有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】B

【解析】

①根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)判斷命題的真假；

②根據(jù)兩個圖形成軸對稱的知識判斷命題的真假；

③④根據(jù)證明三角形全等的方法判斷命題的真假；

⑤根據(jù)等邊三角形的證明方法判斷命題的真假．

解：線段垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等，所以命題①是真命題；

若兩三角形關(guān)于直線L對稱，則對應(yīng)線段所在的直線相交或平行，若對應(yīng)線段所在的直線相交，且交點在對稱軸上，所以命題②是假命題；

頂角相等的兩個等腰三角形，三個角都相等，且底邊對應(yīng)相等，則根據(jù)ASA或AAS可證這兩個等腰三角形全等，所以命題③是真命題；

這兩個等腰三角形可分為鈍角三角形和銳角三角形來討論，如下圖的甲乙兩個等腰三角形：

則可知這兩個三角形不全等，所以命題④是假命題；

任意等腰三角形底邊上的高線也是中線，因此有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形不一定是等邊三角形，所以命題⑤是假命題．

故答案選：B．