Question

如圖，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，且把△ABC分成面積為S₁、S₂、S₃的三部分，則S₁：S₂：S₃=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根據已知的平行線段，可判定△ADE∽△AFG∽△ABC，進而可由它們的相似比求得面積比，從而得到S₁、S₂、S₃的比例關系．
解答：解：∵DE∥FG∥BC，
∴△ADE∽△AFG∽△ABC，
∴S_△ADE：S_△AFG：S_△ABC=AD²：（2AD）²：（3AD）²=1：4：9；
設S_△ADE=1，則S_△AFG=4，S_△ABC=9，
∴S₁=S_△ADE=1，S₂=S_△AFG-S_△ADE=3，S₃=S_△ABC-S_△AFG=5，
即S₁：S₂：S₃=1：3：5．
點評：此題主要考查的是相似三角形的判定和性質，理解相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．